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1、试题题目:已知函数y=f(x)=sin2x+sinx?cosx+cos2x(Ⅰ)求y=f(x)的最小正周期;..

发布人:繁体字网(www.fantizi5.com) 发布时间:2019-06-19 07:30:00

试题原文

已知函数y=f(x)=sin2x+sinx?cosx+cos2x
(Ⅰ)求y=f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x∈[0,
π
2
]
时,求函数y=f(x)的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:已知三角函数值求角



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)由题意
y=f(x)=sin2x+sinx?cosx+cos2x=
1-cos2x
2
+
1
2
sin2x+cos2x
(2分)=
1
2
(cos2x+sin2x)+
1
2
=
2
2
(
2
2
cos2x+
2
2
sin2x)+
1
2
(4分)
y=
2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2
(5分)
∴y=f(x)的最小正周期T=π.(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得∴y=
2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2

x∈[0,
π
2
]
2x+
π
4
∈[
π
4
4
]
,(8分)
所以sin(2x+
π
4
)∈[-
2
2
,1]
(10分)
从而f(x)=
2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2
∈[0,
1+
2
2
]
(11分)
即函数y=f(x)的取值范围是[0,
1+
2
2
]
(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数y=f(x)=sin2x+sinx?cosx+cos2x(Ⅰ)求y=f(x)的最小正周期;..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中已知三角函数值求角”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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